из города А в город В одновременно выехали 2 мотоциклиста, причем скорость первого была на 10 км/ч больше скорости второго и первый мотоциклист прибыл в город В на 4 часа раньше другого мотоциклиста. Если бы они выехали из этих городов одновременно и навстречу друг другу, то встретились бы они через 4 часа 48 минут. Найдите расстояние между городами

1. Расстояние между городами А и В равно: S км;

2. Скорость первого мотоциклиста: V1 км/час;

3. Скорость второго мотоциклиста: V2 км/час;

4. По условию задачи: V1 = V2 + 10 км/час;

5. Время движения первого мотоциклиста: Т1;

Т1 = S / V1 = S / (V2 + 10);

6. Время движения второго мотоциклиста: Т2;

Т2 = S / V2;

7. Первый мотоциклист приехал раньше второго на 4 часа:

Т2 - Т1 = S / V2 - S / (V2 + 10) = S * ((1 / V2) - 1 / (V2 + 10)) =

S * (10 / (V2 * (V2 + 10))) = 4;

8. Первая формула пути: S = (2 / 5) * (V2 * (V2 + 10)) км;

9. Суммарная скорость мотоциклистов: V = V1 + V2;

10. Время встречного движения:

Тв = S / V = S / (V1 + V2) = S / (2 * V2 + 10) = 24/5 часа;

11. Вторая формула пути: S = (24 / 5) * (2 * V2 + 10) км;

12. Правые части первой и второй формул пути равны:

(2 / 5) * (V2 * (V2 + 10)) = (24 / 5) * (2 * V2 + 10);

2 * V2^2 + 20 * V2 = 48 * V2 + 240;

V2^2 - 14V2 - 120 = 0;

V12 = 7 + - sqrt (7^2 + 120) = 7 + - 13;

Отрицательный корень не имеет смысла;

13. Скорость второго мотоциклиста: V2 = 7 + 13 = 20 км/час;

14. Скорость первого мотоциклиста: V1 = V2 + 10 = 20 + 10 = 30 км/час;

15. Расстояние между городами: S = (V1 + V2) * Тв =

(20 + 30) * (24 / 5) = 240 км.

Ответ: расстояние между городами 240 км.