За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Пусть скорость теплохода по течению х км/ч, а скорость теплохода против течения - у км/ч.

Тогда получается система уравнений:

3 х+4 у=380,

х+0,5 у=85.

х=85-0,5 у.

3 (85-0,5 у) + 4 у=380.

255-1,5 у+4 у=380.

2,5 у=380-255.

2,5 у=125.

у=125:2,5.

у=50.

За у мы принимали скорость теплохода против течения. Вычислим скорость теплохода по течению:

1) 85-0,5*50=85-25=60 км/ч.

Зная скорость теплохода против течения и по течению, вычислим собственную скорость теплохода и скорость течения.

Пусть собственная скорость теплохода а км/ч, а скорость течения b км/ч.

Тогда получается:

а+b=60

a-b=50.

a=50+b.

50+b+b=60.

2b=60-50.

2b=10.

b=10:2.

b=5.

За b мы принимали скорость течения реки. Вычислим собственную скорость теплохода:

2) 50 км/ч + 5 км/ч = 55 км/ч скорость теплохода.

Ответ: собственная скорость теплохода 55 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч.