Вычислить площадь фигур, ограниченной параболой y=-x^2-6x-6 и прямым y=-x-6

Находим точки пересечения обоих графиков функций, решим для этого квадратное уравнение:

-x² - 6 * x - 6 = - x - 6,

x² + 5 * x = 0,

x * (x + 5) = 0, где получим х = 0 и х = - 5.

Площадь заключена между параболой и прямой. Чтобы найти площадь, нужно найти интеграл разности двух функций (квадратичной и линейной), получим:

s = интеграл (от - 5 до 0) (-x² - 6 * x - 6 + x + 6) dx,

s = интеграл (от - 5 до 0) (-x² - 5 * x) dx,

s = - x³/3 - 5 * x² / 2 (от - 5 до 0),

s = - 5³/3 + 5³/2 = 125/6 ед².

Ответ: площадь равна 125/6 ед².