Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 10 - 2 cos4x

Дана функция:

y = 10 - 2 * cos 4x.

Функция косинуса аргумента при любых значениях переменной принимает значения от - 1 до 1.

Запишем область значений функции в виде двойного неравенства:

-1 < = cos 4x < = 1;

Умножим все части неравенства на минус два:

-2 < = - 2 * cos 4x < = 2;

Прибавим ко всем частям неравенства десятку:

8 < = 10 - 2 * cos 4x < = 12.

Как видим, наименьшее значение функции - 8, наибольшее - 12.