3*7^х+1 + 5*7^х-1=152

3 * 7 ^{(х + 1)} + 5 * 7 ^{(х - 1)} = 152.

Распишем составные степени:

3 * 7^х * 7 + 5 * 7^х * 7 ^(-1) = 152.

21 * 7^х + 5/7 * 7^х = 152.

Вынесем за скобку общий множитель 7^х:

7^х (21 + 5/7) = 152.

7^х * 21 5/7 = 152.

7^х * 152/7 = 152.

Поделим уравнение на 152/7.

7^х = 152 : 152/7.

7^х = 152 * 7/152.

7^х = 7.

Число 7 равно 7 в первой степени:

7^х = 7¹.

Отсюда х = 1.

Выполним проверку:

3 * 7 ^{(1 + 1)} + 5 * 7 ^{(1 - 1)} = 152.

3 * 7² + 5 * 7⁰ = 152.

3 * 49 + 5 * 1 = 152.

147 + 5 = 152 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 1.