Решите уравнеие а) х3-100 х=0 б) (х2-2) 2+3 (х2-2) + 2=0 в) х4-4 х2-45=0

Найдем корни уравнений.

а) х^3 - 100 * х = 0;

За скобки вынесем х.

x * (x^2 - 100) = 0;

x * (x^2 - 10^2) = 0;

x * (x - 10) * (x + 10) = 0;

{ x = 0;

x - 10 = 0;

x + 10 = 0;

{ x = 0;

x = 10;

x = - 10.

б) (х^2 - 2) ^2 + 3 * (х^2 - 2) + 2 = 0;

Пусть x^2 - 2 = a, тогда:

a^2 + 3 * a + 2 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

a1 = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1;

a2 = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

Получаем:

1) x^2 - 2 = - 1;

x^2 = - 1 + 2;

x^2 = 1;

x = 1;

x = - 1;

2) x^2 - 2 = - 2;

x^2 = - 2 + 2;

x^2 = 0;

x = 0;

Ответ: х = 1, х = - 1 и х = 0.

в) х^4 - 4 * х2 - 45 = 0;

x^2 = c;

c^2 - 4 * c - 45 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * (-45) = 196 = 14^2;

с1 = (4 + 14) / 2 = 9;

c2 = (4 - 14) / 2 = - 5;

Получим:

c^2 = 9;

c1 = 3;

c2 = - 3.