Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,96. вероятность того, что прослужит больше двух лет, равна 0,84. найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Для решения этой задачи надо сначала записать выражение, связывающее значения заданных вероятностей.

Вероятность работы пылесоса больше года

Примем следующие обозначения:

А - событие, что новый пылесос прослужит больше года, но меньше двух лет. В - событие, что новый пылесос прослужит больше двух лет. С - событие, что новый пылесос прослужит ровно 2 года. N - событие, что новый пылесос прослужит больше года.

Событие N, что новый пылесос прослужит больше года равно:

N = А + В + С

Вероятность, того что новый пылесос прослужит больше года Р (N):

Р (N) = Р (А) + Р (В) + Р (С)

Это несовместные события и вероятность их наступления будет равна сумме вероятностей.

Вероятность работы больше года и меньше двух лет

Вероятность того, что новый пылесос сломается ровно через год, в день и час покупки равна нулю.

Тогда: Р (С) = 0;

Р (N) = Р (А) + Р (В);

Р (А) = Р (N) - Р (В).

Подставим заданные значения вероятностей:

Р (А) = 0,96 - 0,84 = 0,12.

Ответ: Вероятность того, что новый пылесос прослужит меньше двух лет, но больше года Р (А) = 0,12.

Пусть A - пылесос прослужит больше года, но меньше двух лет;

В - пылесос прослужит больше двух лет;

С - пылесос прослужит ровно два года;

тогда A + B + С - пылесос прослужит больше года;

События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей

этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что пылесос выйдет из строя ровно через два года - строго в тот же день, час и секунду - равна нулю.

Тогда:

P (A + B + С) = P (A) + P (B) + P (С) = P (A) + P (B);

откуда, используя данные из условия, получаем:

0,96 = P (A) + 0,84;

Тем самым, для искомой вероятности имеем:

P (A) = 0,96 - 0,84 = 0,12;

Ответ: Вероятность того, что пылесос прослужит меньше двух лет, но больше

года P (A) = 0,12;