0.7x^4-3x^3=0 3x^3-x^3+18x-6=0 3y^-2y=3y^3-3 x^4-5x^2-36=0 y^4+14y^2+48=0

1) 0,7x⁴ - 3x³ = 0.

Вынесем за скобку х³:

х³ (0,7 х - 3) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда х³ = 0; х = 0.

Или 0,7 х - 3 = 0; 0,7 х = 3; х = 3/0,7 = 3 : 7/10 = 3 * 10/7 = 30/7 = 4 2/7.

Ответ: корни уравнения 0 и 4 2/7.

2) 3x³ - x² + 18x - 6 = 0.

Разложим на множители методом группировки.

x² (3x - 1) + 6 (3x - 1) = 0.

(x² + 6) (3x - 1) = 0.

Отсюда x² + 6 = 0; x² = - 6; х = √-6 (нет корней).

Или 3x - 1 = 0; 3 х = 1; х = 1/3.

Ответ: корень уравнения 1/3.

3) 3y² - 2y = 3y³ - 2.

Переносим все влево:

3y² - 2y - 3y³ + 2 = 0.

Умножим на (-1):

3y³ - 3y² + 2 у - 2 = 0.

Раскладываем на множители (группировкой).

3y² (у - 1) + 2 (у - 1) = 0.

(3y² + 2) (у - 1) = 0.

Отсюда 3y² + 2 = 0; 3y² = - 2; y² = - 2/3; у = √ (-2/3) (нет корней).

Или у - 1 = 0; у = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.

4) x⁴ - 5x² - 36 = 0.

Решим биквадратное уравнение при помощи ввода новой переменной, пусть х² = а.

а² - 5 а - 36 = 0.

По теореме Виета корни равны - 4 и 9.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = - 4; х² = - 4; х = √ (-4) (нет корней).

а = 9; х² = 9; х = ±√9; х = 3 и х = - 3.

Ответ: корни уравнения - 3 и 3.

5) y⁴ + 14y² + 48 = 0.

Решим биквадратное уравнение при помощи ввода новой переменной, пусть у² = а.

а² + 14 а + 48 = 0.

По теореме Виета корни равны - 8 и - 6.

Возвращаемся к замене у² = а.

а = - 8; у² = - 8; у = √ (-8) (нет корней).

а = - 6; у² = - 6; у = √ (-6) (нет корней).

Ответ: уравнение корней не имеет.