Sin6x+sin2x+2sin"x=1 "-квадрат

Найдем корни уравнения.

sin (6 * x) + sin (2 * x) + 2 * sin² x = 1;

2 * sin ((6 * x + 2 * x) / 2) * cos ((6 * x - 2 * x) / 2) + 2 * sin² x = 1;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin² x = 1;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin² x - 1 = 0;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin² x - sin² x - cos² x = 0;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + sin² x - cos² x = 0;

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos (2 * x) * (2 * sin (4 * x) - 1) = 0;

{ cos (2 * x) = 0;

2 * sin (4 * x) - 1 = 0;

{ cos (2 * x) = 0;

sin (4 * x) = 1/2;

{ 2 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

4 * x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = pi/4 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * pi/24 + pi/4 * m, n ∈ Z.