На контуре прямоугольника с вершинами в узлах и сторонами, параллельными линиям решетки, расположено 20 узлов. Какое наибольшее количество узлов может быть внутри такого прямоугольника?

То, что на контуре прямоугольника 20 узлов означает, что его периметр 20. Наибольшую площадь из прямоугольников с периметром 20 имеет квадрат со стороной 5. Его площадь равна 25. По формуле пика: S=u+20/2-1=u+9. Значит наибольшее значение u равно 16.