1 какое выражениене кратно 9 а) 9^n-1 б) 10^n+8 в) 33^n-6^n г) 100^n+26

Пусть n>0.

а) Число 9^n делится на 9, следовательно сумма цифр этого числа тоже делится на 9:

Вычитая из суммы цифр 1, мы получаем сумму, которая на 9 уже не делится. (Любая степень числа 9 на 0 не оканчивается, поэтому вычитание единицы всегда уменьшает сумму цифр на 1).

Ответ: 9^n-1 не кратно 9.

б) сумма цифр числа 10^n + 8 делится на 9 потому, что сумма цифр этого числа 1 + 8 = 9.

Ответ: 10^n + 8 кратно 9.

в) При n = 1 и n = 2 число 33^n - 6^n кратно 9:

33 - 6 = 27;

33 * 33 - 6 * 6 = 1089 - 36 = 1053.

При n = 2 кратны 9 и 1089, и 36. Для всех n>2 они будут присутствовать в числах в виде множителей, которые кратны 9.

Ответ: 33^2 - 6^6 кратно 9.

г) Число 100^n + 26 кратно 9 (Сумма цифр: 1 + 2 + 6 = 9).