Как изменится сумма двух чисел, если одно из них уменьшить на 21, а другое увеличить на 8?

Обозначим первое слагаемое через х, а второе слагаемое - через у.

Тогда сумма Σ1 данных слагаемых составит:

Σ1 = х + у.

Если первое слагаемое уменьшить на 21, то полученное слагаемое будет равно х + 21.

Если второе слагаемое уменьшить на 8, то полученное слагаемое будет равно у - 8.

Тогда сумма Σ2 полученных слагаемых составит:

Σ2 = х + 21 + у - 8 = х + у + 13 = Σ1 + 13.

Следовательно, сумма исходных слагаемых увеличится на 13.

Ответ: сумма увеличится на 13.

По условию задачи есть два числа, которые обозначим через А1 и В1. Полагаем, что первое число уменьшили на 21 и получили число А2, а второе число В1 увеличили на 8, получив число В2.

Пусть суммы соответствующих чисел равны S1 и S2:

S1 = А1 + В1;

S2 = А2 + В2;

Требуется выяснить, насколько сумма S2 отличается от суммы S1.

Равенство для разницы сумм двух чисел

Обозначим через S разницу между S2 и S1:

S = S2 - S1;

Если знак S будет отрицательным, то это означает, что

S2 - S1 < 0;

S2 < S1;

и сумма чисел уменьшилась. Соответственно, если S будет положительным, то сумма увеличилась:

S2 - S1 > 0;

S2 > S1;

Для решения задачи:

запишем исходные условия для А2 и В2 в виде равенств; выразим сумму S2 через сумму S1; вычислим разницу S между этими суммами; исходя из знака разницы S, запишем ответ задачи.

Условие задачи для чисел А2 и В2 выглядят следующим образом:

А2 = А1 - 21;

В2 = В1 + 8;

Соответственно:

S2 = А2 + В2 = (А1 - 21) + (В1 + 8);

S2 = (А1 + В1) - 21 + 8;

S2 = S1 - 13;

Вычисление искомой разницы сумм

Таким образом, получаем:

S = S2 - S1 = (S1 - 13) - S1;

S = - 13;

Как видно, разница S является отрицательной. Это означает, что сумма чисел уменьшилась.

Заметим, что полученный результат не зависит от того, какое именно число, А1 или В1, увеличилось или уменьшилось. Действительно, для второго случая:

А2 = А1 + 8;

В2 = В1 - 21;

получаем тот же результат:

S = S2 - S1 = (А2 + В2) - (А1 + В1) = (А1 + 8 + В1 - 21) - (А1 + В1) = - 13;

Ответ: сумма чисел уменьшится на 13