Решите задачу: Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть х - скорость теплохода в стоячей воде, тогда

х + 3 - скорость по течению реки,

х - 3 - скорость против течения.

Составим уравнение и найдем неизвестное значение х:

54 / (х + 3) + 42 / (х - 3) = 4

Приведем две дроби к общему знаменателю.

(54 х - 162 + 42 х + 126) / (х² - 3 х + 3 х - 9) = 4

(96 х - 36) / (х² - 9) = 4

96 х - 36 = 4 х² - 36

4 х2 - 36 + 36 - 96 х = 0

4 х2 - 96 х = 0

х (4 х - 96) = 0

х1 = 0

4 х - 96 = 0

4 х = 96

х2 = 24

Так как скорость теплохода не может равняться нулю, то его скорость равна 24 км/ч.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде составляет 24 км/ч.