Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа 8291*, чтобы это число не было кратно девяти?

По обозначению натуральное число кратно девяти (делится нацело) тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Таким образом посчитаем сумму цифр обозначив за х неизвестную: 8 + 2 + 9 + 1 + х = 20 + х. Х может равняться от 0 до 9. Тогда, в промежутке от 20, поскольку х может быть 0 до 29, поскольку х может быть 9-ой, на 9 делится только 27, значит х может быть любой цифрой кроме 7-ки.

Ответ: любая цифра кроме 7-ми.