Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения реки за то же время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч

1. Пусть собственная скорость катера равна х километров в час, тогда скорость по течению:

х + 3 (км/ч);

скорость против течения:

х - 3 (км/ч);

2. Время движения по реке:

20 / (х + 3) + 32 / (х - 3) (ч);

3. Время движения в стоячей воде:

54 / х (ч);

4. Составим уравнение:

20 / (х + 3) + 32 / (х - 3) = 54 / х;

(20 * (х - 3) + 32 * (х + 3)) / ((х - 3) * (х + 3)) = 54 / х;

х * (20 * (х - 3) + 32 * (х + 3)) = 54 * (х - 3) * (х + 3);

х * (20 х - 60 + 32 х + 96) = 54 * (х² - 9);

20 х² - 60 х + 32 х² + 96 х - 54 х² + 486 = 0;

-2 х² + 36 х + 486 = 0;

х² - 18 х - 243 = 0;

х₁ = - 9 - не является решением;

х₂ = 27;

Ответ: собственная скорость катера составляет 27 километров в час.