Разложите на множители: а) 16 х2-9; б) 3x3-75x; в) 2x2+4xy+2y2. Найдите значение выражения 4a-4c+ac-a2 при a=3,5, c=-1,5. Упростите выражение: а) (c-2) (c+3) - (c-1) 2; б) 3 (a+c) 2-6ac.

Для того, чтобы выполнить разложение на множители выражения а) 16x^2 - 9; б) 3x^3 - 75x мы применим следующие преобразования.

Начнем мы с того, что вспомним формулу разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений:

a) 16x^2 - 9 = (4x) ^2 - 3^2 = (4x - 3) (4x + 3).

Во втором выражении начинаем с вынесения общего множителя за скобки. выносим 3x и получаем:

б) 3x^3 - 75x = 3x (x^2 - 25) = 3x (x^2 - 5^2) = 3x (x - 5) (x + 5).