Решите неравенство с помощью метода интервалов. (X (квадрат) - 3x - 28) (3x (квадрат) - x + 2) <0

1. Найдем нули функции.

(х² - 3 х - 28) (3 х² - х + 2) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х² - 3x - 28 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 11)) (2 * 1) = 14/2 = 7;

x2 = (3 - 11) / 2 = - 8/2 = - 4.

2) 3x² - x + 2 = 0;

D = (-1) ² - 4 * 3 * 2 = 1 - 24 = - 23.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

2. Отметим найденные нули функции на числовой прямой пустыми кружками, т. к. в неравенстве отсутствует знак =. Числа (-4) и 7 делят числовую прямую на интервалы: 1) (-∞; - 4), 2) (-4; 7), 3) (7; + ∞).

3. Так как выражение (х² - 3 х - 28) (3 х² - х + 2) должно быть меньше нуля, то мы должны выбрать промежутки, на которых оно принимает отрицательные значения. Это второй интервал, т. к. на 1 и 3 данное выражение принимает положительные значения, а на 2 - отрицательные.

Ответ. (-4; 7).