Задать вопрос
1 декабря, 11:50

решите уравнение модуль (х^2+5*х-24) + модуль (х^2-9*х+8) = 14*х-32

+4
Ответы (1)
  1. 1 декабря, 12:58
    0
    |х^2 + 5 х - 24| + |х^2 - 9 х + 8| = 14 х - 32.

    1) Определим значения х, в которых модуль меняет знак.

    I модуль. х^2 + 5 х - 24 = 0.

    Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 5; х₁ * х₂ = - 24.

    х₁ = - 8; х₂ = 3.

    Так как это квадратичная парабола (ветви вверх), она пересекает ось х в точках - 8 и 3, значит:

    (-∞; - 8) знак (+); (-8; 3) знак (-); (3; + ∞) знак (+).

    II модуль. х^2 - 9 х + 8 = 0.

    Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 9; х₁ * х₂ = 8.

    х₁ = 1; х₂ = 8.

    Так как это квадратичная парабола (ветви вверх), она пересекает ось х в точках 1 и 8, значит:

    (-∞; 1) знак (+); (1; 8) знак (-); (8; + ∞) знак (+).

    Удобнее перенести знаки модулей на одну прямую. Раскрываем модули в соответствии со знаком каждого интервала.

    2) (-∞; - 8) раскрываем оба модуля со знаком (+).

    х^2 + 5 х - 24 + х^2 - 9 х + 8 = 14 х - 32;

    2 х^2 - 4 х - 16 = 14 х - 32;

    2 х^2 - 4 х - 16 - 14 х + 32 = 0;

    2 х^2 - 18 х + 16 = 0.

    Поделим уравнение на 2:

    х^2 - 9 х + 8 = 0.

    По теореме Виета: х₁ + х₂ = 9; х₁ * х₂ = 8.

    х₁ = 1; х₂ = 8 (сторонние корни, не входят в промежуток).

    3) (-8; 1) I модуль раскрываем со знаком (-), а второй - с (+).

    -х^2 - 5 х + 24 + х^2 - 9 х + 8 = 14 х - 32;

    -14 х + 26 = 14 х - 32;

    -14 х - 14 х = - 26 - 32;

    -28 х = - 58;

    х = 58/12 = 29/6 = 4 5/6 (сторонний корень, не входит в промежуток).

    4) (1; 3) оба модуля раскрываем со знаком (-).

    -х^2 - 5 х + 24 - х^2 + 9 х - 8 = 14 х - 32;

    -2 х^2 + 4 х + 16 = 14 х - 32;

    -2 х^2 + 4 х + 16 - 14 х + 32 = 0;

    -2 х^2 - 10 х + 48 = 0.

    Делим уравнение на (-2):

    х^2 + 5 х - 24 = 0.

    По теореме Виета: х₁ + х₂ = - 5; х₁ * х₂ = - 24.

    х₁ = - 8; х₂ = 3 (сторонние корни, не входят в промежуток).

    5) (3; 8) I модуль раскрываем со знаком (+), а второй - с (-).

    х^2 + 5 х - 24 - х^2 + 9 х - 8 = 14 х - 32;

    14 х - 32 = 14 х - 32;

    14 х - 14 х = 32 - 32;

    0 = 0, х - любое число на промежутке (3; 8).

    6) (8; + ∞) оба модуля раскрываем со знаком (+) (см. пункт 2).

    х₁ = 1; х₂ = 8 (сторонние корни, не входят в промежуток).

    Ответ: х принадлежит промежутку (3; 8).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «решите уравнение модуль (х^2+5*х-24) + модуль (х^2-9*х+8) = 14*х-32 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы получилось верное неравенство: 1) (-5) * (-5.7) и модуль - 5 * модуль - 5,7 2) (-7) * (-6,3) и модуль - 7 * модуль - 6,3 3) (-2) * (-1.25) и модуль - 2 * модуль - 1,25 4) (-9) * (-8.
Ответы (1)
Решите уравнение: 5 (модуль х модуль закрываем-0.2) - 8 (модуль х модуль закрываем-1/4=4 (3 модуль х модуль закрываем-0.25) : Ответы должны получиться такой ответ + -2/15
Ответы (1)
Найдите значение выражения модуль минус одна целая две седьмых умножить на модуль четыре целых две третьих Найдите значение выражения модуль три целых пять десятых плюс модуль минус одна целая одна вторая Найдите значение выражения модуль минус три
Ответы (1)
Верно ли утверждение: 1) меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль; 2) из двух чисел с одинаковыми знаками больше то, которое имеет больший модуль; 3) из двух чисел с разными знаками меньше то, которое имеет меньший модуль;
Ответы (1)
решите уравнение модуль 5 х+3=8 модуль 4 х+5=1 модуль 1,5 х-2=4 модуль 7-6 х = -5
Ответы (1)