Найти суму ряда 5/1*9+5/5*13+5/9*17+5/13*21

В задании дано выражение 5 / (1 * 9) + 5 / (5 * 13) + 5 / (9 * 17) + 5 / (13 * 21). Не зря составители задания называют данное выражение рядом. По всей видимости, ряд имел вид 5 / (1 * 9) + 5 / (5 * 13) + 5 / (9 * 17) + 5 / (13 * 21) + ..., которого обозначим через А. По требованию задания, найдём значение выражения ряда А. Анализ ряда А показывает, что он является суммой дробей, каждая из которых может быть представлена как разность двух дробей. Приведём первые 5 из них: 5 / (1 * 9) = (1/8) * (5/1 - 5/9); 5 / (5 * 13) = (1/8) * (5/5 - 5/13); 5 / (9 * 17) = (1/8) * (5/9 - 5/17); 5 / (13 * 21) = (1/8) * (5/13 - 5/21) и 5 / (17 * 25) = (1/8) * (5/17 - 5/25). Подставляя найденные выражения на свои места в ряду А, получим: А = (1/8) * (5/1 - 5/9) + (1/8) * (5/5 - 5/13) + (1/8) * (5/9 - 5/17) + (1/8) * (5/13 - 5/21) + (1/8) * (5/17 - 5/25) + ... = (1/8) * (5/1 - 5/9 + 5/5 - 5/13 + 5/9 - 5/17 + 5/13 - 5/21 + 5/17 - 5/25 + ...) = (1/8) * (5 + 1) = 6/8 = 0,75.

Ответ: 0,75.