1. Показать что функция F (x) = e (в степени 2 х) + х (в кубе) - cosx является первообразной для функции f (x) = 2e (в степени 2 х) + 3 х (в квадрате) + sinx на всей числовой прямой

Дана следующая функция:

exp (2 x) + x ^ 3 - cos x.

Найдём её производную:

(exp (2 x) + x ^ 3 - cos x) ' =

exp ' (2 x) + (x ^ 3) ' - cos ' x =

2 exp (2 x) + 3 x ^ 2 + sin x.

Сравнивая полученную производную со второй функцией в задаче, видим, что они совпадают.

Следовательно, первая функция в задаче с точностью до постоянного числа является первообразной второй функции.