Найдите все двузначные числа, сумма каждого такого числа и числа с теми же цифрами, записанными в том же порядке, есть полный квадрат

Запишем "прямое" число (10 * а + в), "обратное" число будет равно (10 * в + а). Просуммируем эти числа, получим:

10 * а + в + 10 * в + а = 11 * а + 11 * в = 11 * (а + в).

Для того, чтобы число, выраженное полученной формулой являлось полным квадратом необходимо и достаточно, чтобы (а + в) = 11.

Тогда сумма чисел будет равна 11 * (а + в) = 11 * 11 = 121 - квадрат.

Таких чисел, в которых (а + в) = 11 будет несколько:

а = 2, в = 11 - 2 = 9, числа 29 и 92.

а = 3, в = 11 - 3 = 8, числа 38 и 83.

а = 4, в = 11 - 4 = 7, числа 47 и 74.

а = 5, в = 11 - 5 = 6, число 56 и 65.