Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество пассажиров. Сначала в каждый автобус сажали по 22 человека, однако оказалось, что не удается посадить одного туриста. Когда же один автобус уехал пустым, то в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Сколько было превоначально автобусов и сколько туристов было в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32 человек.

Пусть x - количество автобусов, которое было сначала.

Тогда количество туристов равно:

22x + 1.

Когда один автобус уехал, их стало (x - 1).

Пусть n - количество туристов, которое село в каждый автобус.

Составим уравнение.

22x + 1 = n (x - 1);

Значит, n = (22x + 1) / (x - 1) = 22x - 22 + 22 + 1 / (x - 1) =

= (22 (x - 1) + 23) / (x - 1) = 1 + 23 / (x - 1).

Число 23 / (x - 1) должно быть целым, но 23 - простое число и делится только на 1 и само на себя.

Если x - 1 = 1, то x = 2, то значит остался только один автобус и 22x + 1 = 22 · 2 + 1 = 45 - туристов в одном автобусе. Это противоречит условиям задачи.

Значит, x = 24 - первоначальное количество автобусов;

Количество оставшихся автобусов x - 1 = 23.

Количество туристов:

22x + 1 = 22 · 24 + 1 = 529 - по 23 туриста в автобусе.

Ответ: Первоначально было 24 автобуса и 529 туристов.