Обитатели некоторого государства делят сутки на несколько часов, час на несколько минут, а минуту на несколько секунд. Но у них в сутках 77 минут, а в часе 91 секунда. Сколько секунд в сутках в этом государстве?

Число часов в сутках и число минут в часах должны быть делителями числа минут в сутках, причем ни один из этих делителей не может быть равен 1 так как в противном случает такое деление на минуты или часы не имело бы смысла.

Разложим число минут в сутках на простые множители:

77 = 7 * 11.

Итак, в этом государстве либо 7 часов в сутках и 11 минут в часе, либо 11 часов в сутках и 7 минут в часе. (*)

Аналогично, число секунд в минуте и число минут в часе должны быть делителями, отличными от 1, числа секунд в часе.

91 = 7 * 13.

Учитывая (*) в этом государстве 13 секунд в минуте, 7 минут в часе и 11 часов в сутках.

Вычислим число секунд в сутках:

13 * 7 * 11 = 1001.

Ответ: 1001.