Сколько двузначных чисел, которые уменьшаются в 13 раз при отбрасывании последней цифры?

Двузначное число MN в общем виде записывается в форме:

10 * M + N,

где M - цифра из промежутка от 1 до 9, а N - цифра из промежутка от 0 до 9.

При отбрасывании последней цифры мы получаем однозначное число, цифру M.

В задаче требуется найти количество таких двузначных чисел MN, которые в 13 раз больше, чем M.

Запись уравнения с двумя неизвестными

Используя форму записи, для двузначного числа, требуемое в задаче условие можно записать в виде:

(10 * M + N) / M = 13;

Преобразуем данное уравнение, умножив обе части на M:

10 * M + N = 13 * M;

Сгруппируем слагаемые с множителем M в правой части уравнения, а с множителем N - в левой части. Получаем:

N = 13 * M - 10 * N;

N = 3 * M;

Подсчет количества требуемых чисел

Для определения количества цифр, удовлетворяющих соотношению N = 3 * M, будем исходить из того, что:

левая часть уравнения - цифра N не может быть больше, чем 9; в левой части M не может быть больше трех, т. к. тогда 3 * M > 9; неизвестная цифра M не может равняться нулю по условию задачи.

Для каждой цифры M из промежутка от 1 до 3, включительно, получаем:

при M = 1, N = 3 * M = 3 и искомое число 13; при M = 2, N = 3 * M = 6 и искомое число 26; при M = 3, N = 3 * M = 9 и искомое число 39;

Таким образом, получаем три числа удовлетворяющих условию задачи: 13; 26; 39.

Проверка:

13 = 13 * 1; 26 = 13 * 2; 39 = 13 * 3.

Ответ: условию задачи удовлетворяет три двузначных числа 13; 26 и 39.

Допустим, что искомое число имеет вид: ху.

Тогда его значение равно: 10 * х + у.

Если мы отбросим последнюю цифру у, то число примет вид: х.

По условию задачи получаем:

(10 * х + у) : х = 13,

10 * х + у = 13 * х,

у = 13 * х - 10 * х,

у = 3 * х.

Буквой у мы обозначили вторую цифру нашего числа, то есть у - однозначное число.

Однозначных чисел, кратных 3 всего три: 3, 6 и 9.

Значит искомыми числами будут: 13, 26 и 39.

13 : 1 = 12 26 : 2 = 13 39 : 3 = 13.

Ответ: 3 числа.