Сколько существует четырёхзначных чисел, которые при зачёркивании первой цифры уменьшаются в 5 раз?

Если первая цифра некоторого четырехзначного числа х равна а, то зачеркнуть эту первую цифру в данном четырехзначном числе равносильно вычитанию из этого четырехзначного числа величины 1000 * а.

Согласно условию задачи, после зачеркивания первой цифры четырехзначное число уменьшилось в 5 раз, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х = 5 * (х - 1000 * а).

Упрощая полученное соотношение, получаем:

х = 5 * х - 5000 * а;

5 * х - х = 5000 * а;

4 * х = 5000 * а;

х = 5000 * а / 4;

х = 1250 * а.

Поскольку число а является первой цифрой четырехзначного число, то а может принимать целые значения от 1 до 9.

Рассмотрим данные значения а.

При а = 1 получаем: х = 1250 * 1 = 1250.

При а = 2 получаем: х = 1250 * 2 = 2500.

При а = 3 получаем: х = 1250 * 3 = 3750.

При а = 4 получаем: х = 1250 * 4 = 5000. Данное значение а не подходит, поскольку первая цифра в полученном четырехзначном числе не равна а.

При а = 5 получаем: х = 1250 * 5 = 6250. Данное значение а не подходит, поскольку первая цифра в полученном четырехзначном числе не равна а.

При а = 6 получаем: х = 1250 * 6 = 7500. Данное значение а не подходит, поскольку первая цифра в полученном четырехзначном числе не равна а.

При а = 7 получаем: х = 1250 * 7 = 8750. Данное значение а не подходит, поскольку первая цифра в полученном четырехзначном числе не равна а.

При а = 8 получаем: х = 1250 * 8 = 10000. Данное значение а не подходит, поскольку число х является пятизначным.

При а = 9 получаем: х = 1250 * 8 = 11250. Данное значение а не подходит, поскольку число х является пятизначным.

Следовательно, существует 3 четырёхзначных числа, которые при зачёркивании первой цифры уменьшаются в 5 раз: 1250, 2500 и 3750.

Ответ: существует 3 таких четырёхзначных числа.