16^x - 4^x+1 - 14 = 0

16^х - 4^х+1 - 14 = 0

Представляем 4^х+1 как 4^х • 4: 16^х - 4^х • 4 - 14 = 0.

Представляем 16^х как 4^2 х: 4^2 х - 4^х • 4 - 14 = 0.

Делаем замену 4^х = а, а > 0 (так как показательная функция всегда больше 0) : а^2 - 4 а - 14 = 0.

Решаем квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 16 + 56 = 72.

a = 2 + 3√2.

a = 2 - 3√2.

Делаем обратную подстановку: 4^х = 2 + 3√2.

х = 1/2 log2 (2 + 3√2).

Во втором случае корней нет.

Ответ: х = 1/2 log2 (2 + 3√2).