Число 11 ... 11, состоящее из 2016 единиц разделили на 11. Сколько единиц содержится в записи частного?

Проведем исследование, выполняя деление разного количества 1 на 11

Выполним деление 11, 111, 1111 ... 1111111111. Выведем закономерность появление 1 и 0 в частном. Вычислим сколько 1 в результате деления 2016 единиц на 11. Делим 11, 111 ... 1111111111 на 11

2 единицы:

11 : 11 = 1.

3 единицы:

111 : 11 = деление с остатком.

4 единицы:

1111 : 11 = 101 - 2 единицы и 1 ноль.

5 единиц:

11111 : 11 = деление с остатком

6 единиц:

111111 : 11 = 10101 - 3 единицы и 2 ноля.

Деление нечетного количества 1 на 11 в результате дает неполное частное и остаток, поэтому мы не будем дальше их проводить.

8 единиц:

11111111 : 11 = 1010101 - 4 единицы и 3 ноля.

10 единиц:

1111111111 : 11 = 101010101 - 5 единиц и 4 ноля.

На этом можно деление закончить.

Выведем закономерность деления на 11

количество единиц в четном частном при делении четного количества 1 в делимом равно половине единиц в делимом.

Если мы имеем 2016 единиц, то при делении на 11, в частном получится 2016 : 2 = 1008 единиц и 1008 - 1 = 1007 нолей.

Ответ: 1008 единиц.

Число 11 ... 11, состоящее из 2016 единиц можно разделить на группы по 11:

11 ... 11 = 11.11.11 ... 11.11, где будет 1008 групп по 11.

При делении этого числа на 11 получаем следующее число:

11.11.11 ... 11.11 / 11 = 10101 ... 101, где единиц будет 1008 штук.

Ответ: При делении числа 11 ... 11, состоящего из 2016 единиц в записи частного получим 1008 единиц.