Если a и b - корни уравнения x² + x - 2016=0, то число a² + 2b² + ab + b - 2016 равно А) 2016 Б) 2016,5 В) 2017 Г) 2018 Д) 2019

a и b - корни уравнения x² + x - 2016 = 0.

Найдем выражение a² + 2 * b² + a * b + b - 2016.

Решение:

1) Сначала найдем корни уравнения:

x² + x - 2016 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4·1· (-2016) = 1 + 8064 = 8065;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = a = (-1 - √ 8065) / 2;

x ₂ = b = (-1 + √ 8065) / 2;

Тогда:

a² + 2 * b² + a * b + b - 2016 = ((-1 - √ 8065) / 2) ^2 + 2 * ((-1 + √ 8065) / 2) ^2 + (-1 - √ 8065) / 2 * (-1 + √ 8065) / 2 + (-1 + √ 8065) / 2 - 2016 = 2016.5.

Ответ: Б) 2016,5.