Число 11 ... 111 (2016 единиц) разделили на 3. Сколько нулей получилось в записи частного? а) 673 б) 672 в) 671 г) 670 д) 669

Число А = 111 ... 111 (2016 единиц) имеет сумму цифр 2016.

Следовательно, число делится на 3.

Заметим, что 2016 = 3 * 672.

Число А можно представить следующим образом:

А = 111 ... 111 (2016 единиц) =

= 111 * 10^671 + 111 * 10^670 + ... +

+ 111 * 10^9 + 111 * 10^6 + 111 * 10^3 + 111.

Заметим, что

111 = 3 * 37,

111 111 = 111 * 10^3 + 111 = 37 037,

111 111 111 = 111 * 10^6 + 111 * 10^3 + 111 =

= 37 037 037.

111 111 111 111 = 111 * 10^9 + 111 * 10^6 + 111 * 10^3 + 111 =

= 37 037 037 037.

Следовательно, количество нулей в числе А равно количеству 3 единиц минус 1. Значит, количество нулей равно 672 - 1 = 671.

Ответ: в) 671.