1) На сколько сумма 1+3+5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2+4+6 ... + 100 2) какая из сумм 1+3+5 ... + 2001 и 2+4+6 ... + 2000 больше и на сколько

Question

Демид Тихонов

Математика

22 июля, 02:07

1) На сколько сумма 1+3+5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2+4+6 ... + 100 2) какая из сумм 1+3+5 ... + 2001 и 2+4+6 ... + 2000 больше и на сколько

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Борисова · Answer 1

1) Представим числовые ряды 1+3+5 + ... + 99 и 2+4+6 ... + 100 как арифметические прогрессии с разностью d = 2.

Найдем количестве членов в ряду.

an = a1 + d * (n - 1).

99 = 1 + 2 * (n - 1).

99 = 1 + 2 * n - 2.

2 * n = 100.

n = 50.

100 = 2 + 2 * (n - 1).

100 = 2 + 2 * n - 2.

2 * n = 100.

n = 50.

Найдем сумму членов арифметических прогрессий.

S = (a1 + an) * n / 2 = (1 + 99) * 50 / 2 = 2500.

S = (a1 + an) * n / 2 = (2 + 100) * 50 / 2 = 2550.

Ответ: Сумма меньше на 50.

2) Представим числовые ряды 1 + 3 + 5 + ... + 2001 и 2 + 4 + 6 ... + 2000 как арифметические прогрессии с разностью d = 2.

Найдем количестве членов в ряду.

an = a1 + d * (n - 1).

2001 = 1 + 2 * (n - 1).

2001 = 1 + 2 * n - 2.

2 * n = 2000.

n = 1000.

100 = 2 + 2 * (n - 1).

2000 = 2 + 2 * n - 2.

2 * n = 2000.

n = 1000.

Найдем сумму членов арифметических прогрессий.

S = (a1 + an) * n / 2 = (1 + 2001) * 1000 / 2 = 1001000.

S = (a1 + an) * n / 2 = (2 + 2000) * 1000 / 2 = 1001000.

Ответ: Суммы рядов чисел одинаковы.