найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200 которые не делятся на 20

1. Представим искомую сумму как разность двух сумм: S;

S = S1 - S2;

2. Сумма всех натуральных чисел определяется как сумма всех членов арифметической прогрессии A (n), для которой:

A1 = 1;

An = 200;

n = 200;

S1 = ((A1 + An) / 2) * n = ((1 + 200) / 2) * 200 = 20100;

3. Сумма членов прогрессии A (n), которые делятся на D = 20 и образуют тоже арифметическую прогрессию B (m);

Bm = B1 + D * (m - 1);

B1 = D = 20;

Bm = 200;

m = (Bm - B1) / D + 1 = (200 - 20) / 20 + 1 = 10;

S2 = (B1 + B10) / 2) * m = ((20 + 200) / 2) * 10 = 1100;

4. Искомая сумма:

S = S1 - S2 = 20100 - 1100 = 19000.

Ответ: S = 19000.