Найдите значение выражений:-25 целых 1/105 + 19 целых 5/198-31 целых 12/185 + 32 целых 5/222

В задании дано арифметическое выражение - 25¹/₁₀₅ + 19⁵/₁₉₈ - 31¹²/₁₈₅ + 32⁵/₂₂₂, которого обозначим через А. Анализ данного арифметического выражения показывает, что в его составе имеются четыре дроби с разными знаменателями, над которыми выполняются сложение и вычитание. Как известно, при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, необходимо привести их в общую знаменатель, лучше в наименьшую общую знаменатель. Учитывая, что 185 = 5 * 37 и 222 = 2 * 3 * 37 (следовательно, НОК (185; 222) = 5 * 6 * 37 = 1110), вычислим: - 31¹²/₁₈₅ + 32⁵/₂₂₂ = 32⁵/₂₂₂ - 31¹²/₁₈₅ = (32 - 31) + (⁵/₂₂₂ - ¹²/₁₈₅) = 1 + ((5 * 5) / (5 * 222) - ((12 * 6) / (185 * 6)) = 1 + (25 - 72) / 1110 = 1110/1110 - 47/1110 = (1110 - 47) / 1110 = 1063/1110. Теперь вычислим 19⁵/₁₉₈ + 1063/1110. Поскольку 198 = 2 * 3 * 3 * 11 и 1110 = 2 * 3 * 5 * 37, то наименьшим общим знаменателем будет число НОК (198; 1110) = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 37 = 36630. Имеем: 19⁵/₁₉₈ + 1063/1110 = 19 + (5 * 185) / (198 * 185) + (1063 * 33) / (1110 * 33) = 19 + (925 + 35079) / 36630 = 19 + 36004/36630 = 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅. Наконец, А = - 25¹/₁₀₅ + 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅ = 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅ - 25¹/₁₀₅. Поскольку 105 = 3 * 5 * 7 и 18315 = 3 * 3 * 5 * 11 * 37, то наименьшим общим знаменателем будет число НОК (105; 18315) = 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 37 = 128205. Имеем: А = (19 - 25) + (18002 * 7 - 1 * 1221) / 128205 = - 6 + 124793/128205 = - 5 - 128205/128205 + 124793/128205 = - 5³⁴¹²/₁₂₈₂₀₅.

Ответ: - 5³⁴¹²/₁₂₈₂₀₅.