Иван посадил 2/5 всех саженцев яблонь, Петр-треть всех саженцев, а Антон последние 8 яблонь. Сколько яблонь посадил каждый мальчик?

Пусть Антон посадил х1 яблонь, Иван - - х2, Петр - - х3, где х1, х2, х3 часть от общего числа яблонь.

Из условия задачи мы знаем, что Иван посадил 2/5 всех яблонь, а Петр 1/3.

Найдем сначала какую часть яблонь посадил Антон. Для этого предположим, что

х1+х2+х3=1

Значит:

х1+2/5+1/3=1

х1 + (3*2) / (3*5) + (5*1) / (5*3) = х1+6/15+5/15=х1 + (6+5) / 15=х1+11/15=1

Выразим х1:

х1+11/15=1

х1=1-11/15

х1=15/15-11/15 = (15-11) / 15=4/15

Таким образом получаем, что Антон посадил 4/15 от всех яблонь. Но из условия задачи мы знаем, что посадил всего 8 штук.

Теперь мы можем узнать сколько всего было посажено яблонь. Для этого составим пропорцию:

1=х

4/15=8

Выразим х:

х=8*1 / (4/15) = 8*15/4=2*15=30

Всего посажено 30 яблонь

Теперь узнаем сколько посадил Иван. Составим пропорцию:

1=30

2/5=х

х = (2/5) * 30/1=2*6=12

Иван посадил 12 яблонь.

Теперь Петр:

1=30

1/3=х

х = (1/3) * 30/1=30/3=10

Петр посадил 10 яблонь

Ответ: Антон 8, Иван 12, Петр 10