1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5 х + 4) (2 х - 1); в) (3 р + 2 с) (2 р + 4 с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3). • 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2 а - 2b + са - сb. 3. Упростите выражение 0,5 х (4 х2 - 1) (5 х2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2 а - ас - 2 с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

1. а) (а - 5) (а - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15;

б) (5 х + 4) (2 х - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4;

в) (3 р + 2 с) (2 р + 4 с) = 6p^2 + 12pc + 4cp + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2;

г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3) = 4 (b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12.

2. а) х (х - у) + а (х - у) = (x - y) (x + a);

б) 2 а - 2b + са - сb = 2 (a - b) + c (a - b) = (2 + c) (a - b).

3. 0,5 х (4 х^2 - 1) (5 х^2 + 2) = (2x^2 - 0,5x) (5x^2 + 2) = 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x = 10x^5 + 1,5x^3 - x;

4. а) 2 а - ас - 2 с + с^2 = a (2 - c) - c (2 - c) = (2 - c) (a - c);

6) bx + by - х - у - ах - ау = b (x + y) - (x + y) - a (x + y) = (x + y) (b - a - 1).

5. Ширина - а м;

Длина - а + 6 м;

а + 0,5 * 2 = а + 1 м - ширина бассейна вместе с дорожкой;

а + 6 + 0,5 * 2 = а + 7 - длина бассейна вместе с дорожкой;

(а + 1) * (а + 7) - а * (а + 6) = 15;

а^2 + a + 7a + 7 - a^2 - 6a = 15;

2a + 7 = 15;

2a = 8;

a = 4 м - ширина;

4 + 6 = 10 м - длина.