Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д. Угол АДВ равен 100°. Найти: угол С.

1) Поскольку треугольник АВС - р/б по условию, то угол А=углу В по теореме.

Пусть АМ - бисектрисса угла А, ВН - бисектрисса угла В.

Тогда по определению бисектриссы:

Угол САМ=углу МАВ

Угол СВН=углу НВА

А значит и угол ДАВ=углу Два, отсюда треугольник АДВ - р/б по теореме.

2) Рассмотрим треугольник АДВ - р/б:

по теореме о сумме углов в треугольнике:

угол ДАВ=углу ДВА = (180-100) : 2=40

3) угол АДВ и угол ВДМ смежные по определению, тогда по теореме

угол ВДМ=180-100=80

Угол АДН=углу ВДМ=80

Угол АДВ=углу НДМ=100 (как вертикальные).

4) по теореме о сумме углов в треугольнике:

Угол ДМВ=180-80-40=60

Угол АМС и угол ДМВ смежные по определению, по теореме угол АМС=180-60=120

5) рассмотрим треугольник АСМ:

По теореме о сумме углов в треугольнике имеем: Угол С=180-120-40=180-160=20

Ответ: 20