Учитывая. что log2 в основании 5=a и log3 в основании 5 = b, найдите:log 72 в основании 5, log 15 в основании 5, log 12 в основании 5, log 30 в основании 5

Что бы решить данную задачу, будем использовать следующее свойства логарифмов:

log_c (a * b) = log_ca + log_cb.

log_aa = 1.

log_ca^b = b * log_ca.

1. log₅72 = log₅ (8 * 9) = log₅ (2³ * 3²) = log₅2³ + log₅3² = 3 * log₅2 + 2 * log₅3 = 3 * a + 2 * b.

2. log₅15 = log₅ (5 * 3) = log₅5 + log₅3 = 1 + b.

3. log₅12 = log₅ (4 * 3) = log₅ (2² * 3) = log₅2² + log₅3 = 2 * log₅2 + log₅3 = 2 * a + b.

4. log₅30 = log₅ (2 * 3 * 5) = log₅2 + log₅5 + log₅3 = a + 1 + b = a + b + 1.