Вычислите, не умножая столбиком: 12,34*567,89-56,789*123,4

Решение задания:

Число 567,89 можно представить как 56,789 * 10

Число 123,4 можно представить как 12,34 * 10.

Подставив эти числа в наш пример получим следующее:

12,34 * 56,789 * 10 - 56,789 * 12,34 * 10

Так как от перестановки множителей произведение не меняется, можем записать наше выражение так

12,34 * 56,789 * 10 - 12,34 * 56,789 * 10 = 0

Ответ: 12,34 * 567,89 - 56,789 * 123,4 = 0

В этой задаче необходимо определить значение выражения 12,34 * 567,89 - 56,789 * 123,4, не применяя умножение столбиком.

Поэтапный алгоритм решения

Вначале заметим, что нужно применить какое-либо свойство, определить качественную сторону задачи или каким-либо образом упростить задачу, чтобы соответствовать предлагаемым условиям. Подмечаем, что цифры в значениях 12,34 и 123,4, 567,89 и 56,789 сходны, поэтому мы будем использовать данное сходство для максимального упрощения выражения и дальнейшего действия с ним.

Затем рассмотрим эти пары подробнее. Ведь если, например, представить значение 123,4 как 12,34 * 10 мы получим сходные части 12,34. Таким же образом поступаем и со следующей парой, но уже изменяем часть первого произведения: 567,89 - это 56, 789 * 10. Далее перепишем все выражение м учетом изменений, описанных в первом пункте: 12,34 * 56,789 * 10 - 56,789 * 12,34 * 10. Замечаем, что эти два произведения абсолютно идентичны, поэтому справедливо: 12,34 * 56,789 * 10 - 56,789 * 12,34 * 10 = 12,34 * 56,789 * 10 - 56,789 * 12,34 * 10 (взаимно уничтожаются) = 0. Другой легкий метод решения Вначале следует лишиться десятичных дробей в обоих произведениях: 12,34 = 1234/100, 567,89 = 56789/100, 56,789 = 56789/1000, 123,4 = 1234/10. Преобразуем выражение: (1234/100) * (56789/100) - (56789/1000) * (1234/10) = (1234*56789) / 10000 - (1234*56789) / 10000. Замечаем, что дроби одинаковы, поэтому они взаимно уничтожаются, значение выражение после этого равно нулю.