2sin (3p/2-x) sin (x-p) + корень из 2cosx=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни. 2 * sin (3 * pi/2 - x) * sin (x - p) + √2 * cos x = 0;

2 * (-cos x) * sin ( - (pi - x)) + √2 * cos x = 0;

Используя формулы приведения и формулы четности тригонометрических функций, упростим уравнение.

2 * (-cos x) * (-sin (pi - x)) + √2 * cos x = 0;

2 * (-cos x) * (-sin a) + √2 * cos x = 0;

2 * cos x * sin x + √2 * cos x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель:

cos x * (2 * sin x + √2) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n

2) 2 * sin x + √2 = 0;

2 * sin x = - √2;

sin x = - √2/2;

x = (-1) ^n * 5 * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.