Из двух станций, расстояние между которыми равно 840 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились на середине дороги, причем один из них выехал на 2 ч 24 мин позже другого. Если бы поезда выехали одновременно, то они встретились бы через 7 ч. Найти скорость каждого поезда.

Question

Гость

Математика

9 ноября, 07:25

Из двух станций, расстояние между которыми равно 840 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились на середине дороги, причем один из них выехал на 2 ч 24 мин позже другого. Если бы поезда выехали одновременно, то они встретились бы через 7 ч. Найти скорость каждого поезда.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Платон Рябов · Answer 1

S = 840 км.

S1 = S2 = S/2.

t1 - t2 = 2 ч 24 мин = 2 2/5 ч.

tвс = 7 ч.

V1 - ?

V2 - ?

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1 = 840 / 2 * V1 = 420 / V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2 = 840 / 2 * V2 = 420 / V2.

t1 - t2 = 420 / V1 - 420 / V2 = 2 2/5.

420 * (V2 - V1) / V1 * V2 = 12/5.

5 * 420 * (V2 - V1) = 12 * V1 * V2.

175 * (V2 - V1) = V1 * V2.

175 * V2 - 175 * V1 = V1 * V2.

V2 = 175 * V1 / (175 - V1).

V1 * tвс + V2 * tвс = S.

V1 + V2 = S / tвс.

V1 + V2 = 840 / 7 = 120 км/ч.

V1 = 120 - V2.

V2 = 175 * (120 - V2) / (175 - 120 + V2) = 21000 - 175 * V2 / (55 + V2).

V2² + 230 * V2 - 21000 = 0.

Д = (230) ² - 4 * 1 * (-21000) = 52900 + 84000 = 136900.

V1,2 = ( - 230 ± 370) / 2.

V1 = - 600 / 2 = - 300 км/ч - скорость не может быть отрицательной, корень не имеет смысла.

V2 = 70 км/ч.

V1 = 120 - V2 = 120 - 70 = 50 км/ч.

Ответ: поезда двигались со скоростями V2 = 70 км/ч и V1 = 50 км/ч.