при каких значениях параметра к график функции y=5x^2-4kx-k^2+5 пересекает ось ох в двух точках, касается оси ох, не пересекает ось ох

Вычислим дискриминант квадратного уравнения, получим:

D = 16 * k² + 20 * (k² - 5) = 16 * k² + 20 * k² - 100 = 36 * k² - 100.

а) Т. к. пересекает в двух точках, то дискриминант положителен, т. е.:

36 * k² - 100 > 0;

36 * k² - 100 = 0,

k = ±5 / 3.

Ветви параболы 36 * k² - 100 направлены вверх, следовательно, область решений k:

(-∞; - 5 / 3) и (5 / 3; + ∞).

б) Касается, т. е. один корень, когда дискриминант равен нулю:

36 * k² - 100 = 0, откуда k = ±5 / 3.

в) Не пересекает, т. е. дискриминант отрицателен, следовательно, область решений k:

(-5 / 3; 5 / 3).