Сумма двух натуральных чисел 474. Одно из них оканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

Будем решать данную задач по следующему алгоритму:

выясним, что означает с математической точки зрения зачеркнуть последнюю цифру, равную 1 в некотором числе; составим систему из двух уравнений с двум неизвестными, соответствующими искомым числам; решив составленную систему, найдем искомые числа.

Решение задачи.

Выясним, что означает с математической точки зрения зачеркнуть последнюю цифру, равную 1 в некотором числе

Рассмотри вначале пример.

Если в числе 591 зачеркнуть последнюю цифру 1, то получится число 59.

Используя математические операции данное действие можно выполнить в два этапа:

591 - 1 = 590; 590 / 10 = 59.

Точно так же можно поступить для любого числа, которое оканчивается на 1.

Таким образом, зачеркнуть последнюю цифру, равную 1 в некотором числе равносильно вычитанию единицы из этого числа и делению полученного результата на 10.

Составляем систему из двух уравнений с двум неизвестными, соответствующими искомым числам

Пусть х - это то число, которое оканчивается цифрой 1, а у - второе число.

Согласно условию задачи, сумма двух этих натуральных чисел равна 474, следовательно:

х + у = 474.

Также известно, что если в первом числе зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число, следовательно:

(х - 1) / 10 = у.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двум неизвестными, соответствующими искомым числам.

Решаем составленную систему уравнений

Выразим из второго уравнения х через у:

х - 1 = 10 у;

х = 10 у + 1.

Подставляя полученное значение х = 10 у + 1 в уравнение х + у = 474, получаем:

10 у + 1 + у = 474;

11 у + 1 = 474;

11 у = 474 - 1;

11 у = 473;

у = 473 / 11;

у = 43.

Для того чтобы найти первое число, просто допишем цифру 1 в конце второго числа и получим число 431.

Ответ: искомые числа 431 и 43.

Обозначим искомые числа через х и у.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 474, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х + у = 474.

Также известно, что одно из данных слагаемых оканчивается цифрой 1 и если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число.

Пусть таким слагаемым будет число х.

Зачеркнут единицу, которой оканчивается число х равносильно вычитанию из числа х числа 1 и делению полученной разности на 10, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х - 1) / 10 = у.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя в первое уравнение значение у = (х - 1) / 10 из второго уравнения, получаем:

х + (х - 1) / 10 = 474.

Решаем полученное уравнение:

10 * х + х - 1 = 10 * 474;

11 * х - 1 = 4740;

11 * х = 4740 + 1;

11 * х = 4741;

х = 4741 / 11;

х = 431.

Зачеркивая единицу в написании числа х, находим у:

у = 43.

Ответ: искомые числа 431 и 43.