10. Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, понадобилось 1164 цифры. Сколько в этой книге страниц?

Так как для того, чтобы пронумеровать книгу потребовалось 1164 цифры, а известно, что страницы нумеруются последовательно, начиная с 1, рассчитаем, сколько цифр понадобится для нумерации простых чисел от 1 до 9, затем от 10 до 99 (двузначные числа).

Числа 1 - 9:

9 чисел по одной цифре, т. е. 9 * 1 = 9

Числа 10 - 99:

90 чисел по две цифры, т. е. 90 * 2 = 180

Итого 180 + 9 = 189.

Теперь найдем, сколько цифр понадобилось для нумерации трехзначных чисел:

1164 - 189 = 975

Значит 975 : 3 = 325, т. е. 325 трехзначных чисел.

Получим числа от 100 до 424.

Таким образом, в книге 424 страницы.