Сколько существует целых чисел, модуль которых меньше 5, но больше 2?

Для того, чтобы узнать сколько существует целых чисел, модуль которых меньше 5, но больше 2, решим в целых числах следующее двойное неравенство:

2 < |x| < 5.

Рассмотрим два случая.

1) х > = 0.

При таких значениях х неравенство 2 < |x| < 5 принимает вид:

2 < x < 5.

Очевидно, что данное неравенство имеет два целочисленных решения:

х = 3 и х = 4.

2) х < 0.

При таких значениях х неравенство 2 < |x| < 5 принимает вид:

2 < - x < 5.

Умножая все части неравенства на - 1 и меняя знаки неравенства, получаем:

-5 < x < - 2.

Очевидно, что данное неравенство имеет два целочисленных решения:

х = - 4 и х = - 3.

Ответ: существует 4 целых числа, модуль которых меньше 5, но больше 2.