Докажите Тождество (x-3) (x-7) / 12 - (x-7) (x-1) / 8 + (x-1) (x-3) / 24=1

Решение задачи:

(x - 3) (x - 7) / 12 - (x - 7) (x - 1) / 8 + (x - 1) (x - 3) / 24 = 1.

Для доказательства тождества выполним преобразование правой части:

2 * (x - 3) (x - 7) / 24 - 3 * (x - 7) (x - 1) / 24 + (x - 1) (x - 3) / 24 = 1;

(2 * (x - 3) (x - 7) - 3 * (x - 7) (x - 1) + (x - 1) (x - 3)) / 24 = 1.

Раскрываем скобки:

(2 * (x^2 - 10x + 21) - 3 * (x^2 - 8x + 7) + x^2 - 4x + 3) / 24 = 1;

(2x^2 - 20x + 42 - 3x^2 + 24x - 21 + x^2 - 4x + 3) / 24 = 1.

Приводим подобные слагаемые и получаем:

24 / 24 = 1;

1 = 1.

Что и требовалось доказать.