Скорость первого автомобиля на 10 км/ч меньше второго, поэтому 420 км он проезжает на 1 час дольше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

1) Пусть х км/ч - скорость второго автомобиля (х > 0).

2) Тогда (х - 10) км/ч - скорость первого автомобиля.

3) (420 : х) ч. - за столько времени второй автомобиль проезжает 420 км.

4) (420 : (х - 10)) ч. - за такое время первый автомобиль преодолевает 420 км.

5) По условию задачи можно составить равенство:

420 : (х - 10) - 420 : х = 1.

6) Решим уравнение:

420 * х - 420 * (х - 10) = х^2 - 10 х;

420 х - 420 х + 4200 = х^2 - 10 х;

х^2 - 10 х - 4200 = 0.

По теореме Виета находим: х₁ = 70, х₂ = - 60.

7) х = 60 не является решением задачи, так как - 60 < 0.

8) Значит, х = 70 км/ч - скорость второго автомобиля.

9) Узнаем скорость первого автомобиля:

70 - 10 = 60 км/ч.

Ответ: 60 и 70 км/ч.