А) Какой цифрой оканчивается 3⁸*7⁵ = б) какой цифрой оканчивается 3⁹*8¹⁰=

А) Ответ можно найти двумя способами.

1. При умножение 3 * 3 результат оканчивается на 9, при умножении 9 на 3 результат оканчивается числом 7, при следующем умножении - 1, и так дальше до нужной степени: при восьмой - 1.

2. 3⁰ - оканчивается цифрой 1; 3¹ - оканчивается цифрой 3; 3² - оканчивается цифрой 9; 3³ - оканчивается цифрой 7; 3⁴ - оканчивается цифрой 1; 3⁵ - оканчивается цифрой 3; 3⁶ - оканчивается цифрой 9.

Видно, что здесь есть закономерность:

Окончания цифр образуют цикл, с периодом - 4. Что бы определить какой цифрой оканчивается 3ⁿ, нужно разделить n на 4, найти остаток и по остатку выбрать цифру. Если 0 - 1, 1 - 9, 2 - 7, 3 - 1.

3⁸ - заканчивается цифрой 1.

7⁵ - заканчивается цифрой 7.

Значить 3⁸ * 7⁵ заканчивается произведением чисел: 1 * 7 = 7.

б) 3⁹ - заканчивается цифрой 3.

8¹⁰ - заканчивается цифрой 4.

3 * 4 = 12 - берем последнюю цифру - 2.