Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 51 см в квадрате, а периметр равен 40 см

Пусть х см это длина прямоугольника, а у - его ширина. Тогда площадь прямоугольника равна S=xy, а по условию 51. Периметр прямоугольника равен Р = (х+у) 2, а по условию 40. Составим и решим систему уравнений.

{ ху = 51

(х+у) 2 = 40.

Преобразуем второе уравнение и выразим из него х

х+у = 20

х = 20 - у. Подставляем в первое уравнение системы.

(20-у) у=51

20 у - у^2 = 51

-у^2+20 у-51=0

у^2-20 у+51=0 по теореме Виетта

у1+у2=20

у1*у2=51

у1=3

у2=17.

Подставляем корни к х=20-у и получаем

х1=17

х2=3.