1) докажите, что если у дроби_2 х^3-у^3 заменить переменные х и у х^3+х^2 у-3 ху^2 соответственно kх и kу, где k-не равно 0 число, то получится дробь, тождественно равная первоначальной

Сделаем замену переменных у заданной дроби:

(2 * (k * х) ^3 - (k * у) ^3) / ((k * х) ^3 + (k * х) ^2 * k * у - 3 * k * х * (k * у) ^2) =

= (2 * k^3 * х^3 - k^3 * у^3) / (k^3 * x^3 + k^3 * x^2 * y - 3 * k^3 * x * y^2) =

= k^3 * (2 * х^3 - у^3) / (k^3 * (x^3 + x^2 * y - 3 * x * y^2)) = |сокращаем числитель и знаменатель дроби на k^3 | = (2 * х^3 - у^3) / (x^3 + x^2 * y - 3 * x * y^2).

Полученная дробь тождественно равна первоначальной.

Доказано.