3 х^2 - 2 у-6 х+ху=17 найдите все целые значения переменных х и у

Чтобы найти решение уравнения из двух неизвестных, но с условием, что решения должны быть целыми, нужно разложить данное выражение на множители.

3 * х^2 - 2 * у - 6 * х + х * у = 17; (3 * х^2 + х * у) - (2 * у + 6 * х) = 17; х * (3 * х - 2 * у) - 2 * (3 * х + у) - 2 * (3 * х + у) =

(3 * х + у) * (х - 2) = 17; (3 * х + у) * (х - 2) = 1 * 17. В левой части уравнения два множителя, каждый из которых целое число по условию задачи. А число 17 = 1 * 17. Возможные варианты:

1) х - 2 = 1; 3 * х + у = 17; х = 3; 9 + у = 17; у = 8.

2) х - 2 = 17; 3 * х + у = 1. х = 19; у = - 56.