Журнал дороже газеты в 10 раз а вместе они стоят 110 руб. сколько стоят газеты и журналы в отдельности

Журнал дороже газеты в 10 раз, а вместе они стоят 110 руб.

Определим стоимость журнала и газеты по отдельности

Запишем известные данные в задаче:

Пусть х руб - это стоимость газеты, а у руб - стоимость журнала; Так как, журнал дороже газеты в 10 раз, то стоимость журнала равна у = 10 * х; Общая сумма журнала и газеты равна 110 руб, то есть х + у = 110.

Составим уравнение и решим его:

X + 10 * x = 110;

Вынесем в левой части выражения за скобки общий множитель и тогда получим:

X * (1 + 10) = 110;

X * 11 = 110;

11 * x = 110;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

11 * x - 110 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 11 * x - 110 = 0

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 11, b = - 110, значит, уравнение имеет один корень.

x = - ( - 110) / 11;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 110/11;

x = (11 * 10) / 11;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 3, тогда получим:

x = (1 * 10) / 1;

x = 10/1;

x = 10;

Тогда, у = 10 * х = 10 * 10 = 100.

Отсюда получили, что газета стоит 10 рублей, а журнал стоит 110 рублей.

Пусть газета стоит х рублей, тогда журнал стоит 10 х рублей (если журнал в 10 раз дороже газеты, то надо стоимость газеты умножить на 10). По условию задачи известно, что газета и журнал вместе стоят (х + 10 х) рублей или 110 рублей. Составим уравнение и решим его.

x + 10x = 110;

11x = 110;

x = 110 : 11;

x = 10 (рублей) - стоит газета;

10 х = 10 * 10 = 100 (рублей) - стоит журнал.

Ответ. 10 рублей, 100 рублей.